已知f(logaX)=a(x^2-1)/x(a^2-1),應該是f(logaX)=a(x^2-1)/[x(a^2-1)]吧
1、
令y=logax,y為實數(shù)
則x=a^y
于是f(y)=a[(a^y)^2-1]/[a^y(a^2-1)]=a(a^2y-1)/[a^y(a^2-1)]
于是f(x)=a(a^2x-1)/a^x(a^2-1) x為實數(shù)
2、
f(x)=[a/(a^2-1)]*[a^x-a^(-x)]
f(x)'=[a/(a^2-1)]*[x*a^(x-1)+x*a^(-x-1)]=[a/(a^2-1)]*x[a^(x-1)+a^(-x-1)]
因00,函數(shù)f(x)單調(diào)遞增.
3、
f(x)先遞增再遞減,說明f(x)有最大值,且最大值為f(0)=0
所以f(x)