已知，AB、AC是圓O的切線，B、C是切點，BD是圓O的直徑，連接AO、CD， （1）求證：OA∥CD； （2）過D點作AC的平行線，分別交AB、AO于E、F，若AB=BD，求tan∠BDE的值．
已知，AB、AC是圓O的切線，B、C是切點，BD是圓O的直徑，連接AO、CD，
（1）求證：OA∥CD；
（2）過D點作AC的平行線，分別交AB、AO于E、F，若AB=BD，求tan∠BDE的值．
數(shù)學人氣：735 ℃時間：2020-06-13 03:11:59
優(yōu)質解答
（1）連接BC，交OA于點G，
∵AB、AC是圓O的切線，B、C是切點，
∴AB=AC，AO為∠CAB的平分線，
∴AG⊥BC，
∴∠GOC+∠GCO=90°，
∵BD為圓O的直徑，
∴∠BCD=90°，
∴∠GCO+∠OCD=90°，
∴∠GOC=∠OCD，
∴OA∥CD；
（2）∵DE∥AC，
∴∠AFE=∠CAF，
∵∠EAF=∠CAF，
∴∠AFE=∠EAF，
∴∠BED=2∠EAF，
∵AB=BD，O為BD的中點，
∴tan∠BAO=
，
∴tan∠BED=
=
，
則tan∠BDE=
．
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