證明：如圖，連接CD．∵BC=AC，∠BCA=90°，
∴△ABC是等腰直角三角形，
∵D為AB中點(diǎn)，
∴BD=CD，CD平分∠BCA，CD⊥AB．
∵∠A+∠ACD=∠ACD+∠FCD=90°，
∴∠A=∠FCD，
在△ADE和△CFD中，
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∴△ADE≌△CFD（SAS），
∴∠ADE=∠CDF．∵∠ADE+∠EDC=90°，
∴∠CDF+∠EDC=∠EDF=90°，即DE⊥DF．
如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，AE=CF．求證：DE⊥DF．
如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，AE=CF．求證：DE⊥DF．
數(shù)學(xué)人氣：955 ℃時(shí)間：2019-10-17 07:38:21
優(yōu)質(zhì)解答
證明：如圖，連接CD．∵BC=AC，∠BCA=90°，
∴△ABC是等腰直角三角形，
∵D為AB中點(diǎn)，
∴BD=CD，CD平分∠BCA，CD⊥AB．
∵∠A+∠ACD=∠ACD+∠FCD=90°，
∴∠A=∠FCD，
在△ADE和△CFD中，
∴△ADE≌△CFD（SAS），
∴∠ADE=∠CDF．∵∠ADE+∠EDC=90°，
∴∠CDF+∠EDC=∠EDF=90°，即DE⊥DF．
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