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    過橢圓左焦點(diǎn)F，傾斜角為60°的直線交橢圓于A、B兩點(diǎn)，若|FA|=2|FB|，則橢圓的離心率為（　?。?A.23 B.23 C.12 D.22
    

    過橢圓左焦點(diǎn)F，傾斜角為60°的直線交橢圓于A、B兩點(diǎn)，若|FA|=2|FB|，則橢圓的離心率為（　?。?br/>A. 
    2
    3

    B. 
    2
    3

    C. 
    1
    2

    D. 
    2
    2
    

    數(shù)學(xué)人氣：697 ℃時(shí)間：2020-04-02 19:48:14
    

    優(yōu)質(zhì)解答
    

    如圖，設(shè)橢圓的左準(zhǔn)線為l，過A點(diǎn)作AC⊥l于C，
    過點(diǎn)B作BD⊥l于D，再過B點(diǎn)作BG⊥AC于G，
    直角△ABG中，∠BAG=60°，所以AB=2AG，…①
    由圓錐曲線統(tǒng)一定義得：e＝
    AF
    AC
    ＝
    BF
    BD
    ，
    ∵FA=2FB，
    ∴AC=2BD
    直角梯形ABDC中，AG=AC-BD=
    1
    2
    AC    …②
    ①、②比較，可得AB=AC，
    又∵AF＝
    2
    3
    AB
    ∴e＝
    AF
    AC
    ＝
    AF
    AB
    ＝
    2
    3

    故所求的離心率為 
    2
    3
    ．
    故選B．
    

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