證明,若f在（0,+∞）上為連續(xù)函數(shù),且對(duì)任何a〉0有g(shù)(x)=∫【ax,x】f(t)dt≡常數(shù),x∈（0,+∞）,則
證明,若f在（0,+∞）上為連續(xù)函數(shù),且對(duì)任何a〉0有g(shù)(x)=∫【ax,x】f(t)dt≡常數(shù),x∈（0,+∞）,則
則f(x)=c/x,x∈（0,+∞）,c為常數(shù).
則f(x)=c/x,x∈（0,+∞）,c為常數(shù).
數(shù)學(xué)人氣：760 ℃時(shí)間：2020-04-09 15:52:12
優(yōu)質(zhì)解答
因?yàn)間(x)=∫【ax,x】f(t)dt≡常數(shù),因?yàn)閒連續(xù),所以g可導(dǎo),g'=af(ax)-f(x)=0.再根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義對(duì)f求導(dǎo),f'=f(x+Δx)-f(x)/Δx(Δx->0),又因?yàn)閍f(ax)-f(x)=0,所以f(x+Δx)=f(x)/(1+Δx/x),代入再取極限f'(x)=-f(x)/x,積分...
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