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    設(shè)函數(shù)f(x)＝x2?x+nx2+x+1(x∈R，x≠n?12，x∈N*)，f（x）的最小值為an，最大值為bn，記cn=（1-an）（1-bn） 則數(shù)列{cn}是_數(shù)列．（填等比、等差、常數(shù)或其他沒有規(guī)律）
    

    設(shè)函數(shù)f(x)＝
    x2?x+n
    x2+x+1
    (x∈R，x≠
    n?1
    2
    ，x∈N*)    ，f（x）的最小值為an，最大值為bn，記cn=（1-an）（1-bn）
    則數(shù)列{cn}是______數(shù)列．（填等比、等差、常數(shù)或其他沒有規(guī)律）
    

    數(shù)學(xué)人氣：254 ℃時(shí)間：2020-01-31 00:39:57
    

    優(yōu)質(zhì)解答
    

    令y=f(x)＝
    x2?x+n
    x2+x+1
    (x∈R，x≠
    n?1
    2
    ，x∈N*)    ，
    則y（x2+x+1）=x2-x+n
    整理得：（y-1）x2+（y+1）x+y-n=0
    △=（y+1）2-4（y-1）（y-n）≥0
    解得：
    3+2n?2
    n2+1
    3
    ≤y≤
    3+2n+2
    n2+1
    3

    ∴f（x）的最小值為an=
    3+2n?2
    n2+1
    3
    ，最大值為bn=
    3+2n+2
    n2+1
    3

    cn=（1-an）（1-bn）=-
    4
    3

    ∴數(shù)列{cn}是常數(shù)數(shù)列
    故答案為：常數(shù)
    

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