證明：（1）連B1D1，B1D1⊥A1C1，又DD1⊥面A1B1C1D1，
所以DD1⊥A1C1，A1C1⊥面D1DB1，因此A1C1⊥B1D．
同理可證B1D⊥A1B，所以B1D⊥平面A1C1B．（6分）
（2）連A1H，BH，C1H，由A1B1=BB1=C1B1，得A1H=BH=C1H，因此點(diǎn)H為△A1BC1的外心．
又△A1BC1為正三角形，所以H是△A1BC1的中心，
也是△A1BC1的重心．（12分）
如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中．求證： （1）B1D⊥平面A1C1B； （2）B1D與平面A1C1B的交點(diǎn)設(shè)為H，則點(diǎn)H是△A1C1B的重心．
如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中．求證：
（1）B1D⊥平面A1C1B；
（2）B1D與平面A1C1B的交點(diǎn)設(shè)為H，則點(diǎn)H是△A1C1B的重心．
（1）B1D⊥平面A1C1B；
（2）B1D與平面A1C1B的交點(diǎn)設(shè)為H，則點(diǎn)H是△A1C1B的重心．
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