求所有邊長都是整數(shù),且周長的數(shù)值等于面積數(shù)值的兩倍的三角形

數(shù)學(xué)人氣：474 ℃時間：2019-10-17 03:26:08

優(yōu)質(zhì)解答

應(yīng)該還是得用海倫公式.設(shè)三邊長分別為a,b,c,則三角形面積平方 = (a+b+c)(-a+b+c)(a-b+c)(a+b-c)/16.由條件得4(a+b+c) = (-a+b+c)(a-b+c)(a+b-c).設(shè)x = -a+b+c,y = a-b+c,z = a+b-c,則x,y,z為同奇同偶的正整數(shù),且x+y+...為什么設(shè)x ≥ y ≥ z，3/(yz) ≥ 1/(xy)+1/(yz)+1/(zx)成立？∵x ≥ y ≥ z ≥ 0, ∴xy ≥ xz ≥ yz ≥ 0, ∴1/(yz) ≥ 1/(xz) ≥ 1/(xy).于是3/(yz) ≥ 1/(xy)+1/(yz)+1/(zx).