n=1時,f(1)=2;
設(shè)k條直線把平面分成f(k)個區(qū)域,n=k+1時,增加的這一條直線被前k條直線分成k+1段,每一段都使平面區(qū)域增加一個,所以,增加的平面區(qū)域塊數(shù)是k+1,
所以,f(k+1)=f(k)+k+1,
f(1)=2
f(2)=f(1)+2
f(3)=f(2)+3
.
f(n)=f(n-1)+n
累加得 f(n)=1+n(n+1)/2