與拋物線方程聯(lián)立，整理可得k2x2-4（k+1）x+4=0
∵直線l與拋物線y2=4x交于不同的兩點A，B，
∴△=32k+16＞0，∴k＞-
| 1 |
| 2 |
又x1+x2=
| 4(k+1) |
| k2 |
∴y1+y2=k（x1+x2）-4=
| 4 |
| k |
∵平行四邊形OAMB中，AB的中點為OM的中點
∴x1+x2=x=
| 4(k+1) |
| k2 |
| 4 |
| k |
消去k，可得（y+2）2=4（x+1）
∴k＞-
| 1 |
| 2 |
| 4 |
| k |
∴y＜-8或y＞0，
∴頂點M的軌跡方程為（y+2）2=4（x+1）（y＜-8或y＞0）
如圖所示，過點P （0，-2）的直線l交拋物線y2=4x于A，B兩點，求以O(shè)A，OB為鄰邊的平行四邊形OAMB的頂點M的軌跡方程．
如圖所示，過點P （0，-2）的直線l交拋物線y2=4x于A，B兩點，求以O(shè)A，OB為鄰邊的平行四邊形OAMB的頂點M的軌跡方程．
數(shù)學人氣：139 ℃時間：2019-08-22 09:46:08
優(yōu)質(zhì)解答
設(shè)點M（x，y），A（x1，y1），B（x2，y2），根據(jù)題意設(shè)直線l的方程為y=kx-2（k≠0），
與拋物線方程聯(lián)立，整理可得k2x2-4（k+1）x+4=0
∵直線l與拋物線y2=4x交于不同的兩點A，B，
∴△=32k+16＞0，∴k＞-
又x1+x2=
，
∴y1+y2=k（x1+x2）-4=
∵平行四邊形OAMB中，AB的中點為OM的中點
∴x1+x2=x=
，y1+y2=y=
消去k，可得（y+2）2=4（x+1）
∴k＞-
，y=
∴y＜-8或y＞0，
∴頂點M的軌跡方程為（y+2）2=4（x+1）（y＜-8或y＞0）
與拋物線方程聯(lián)立，整理可得k2x2-4（k+1）x+4=0
∵直線l與拋物線y2=4x交于不同的兩點A，B，
∴△=32k+16＞0，∴k＞-
又x1+x2=
∴y1+y2=k（x1+x2）-4=
∵平行四邊形OAMB中，AB的中點為OM的中點
∴x1+x2=x=
消去k，可得（y+2）2=4（x+1）
∴k＞-
∴y＜-8或y＞0，
∴頂點M的軌跡方程為（y+2）2=4（x+1）（y＜-8或y＞0）
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