柯西中值定理:如果函數(shù)f(x)及F(x)滿足
(1)在閉區(qū)間[a,b]上連續(xù)；
(2)在開區(qū)間(a,b)內(nèi)可導(dǎo)；
(3)對任一x(a,b),F'(x)不等于0
那么在(a,b) 內(nèi)至少有一點(diǎn)ξ,使等式[f(b)-f(a)]/[F(b)-F(a)]=f'(ξ)/F'(ξ) 成立.
因此：令f(x)=x+xlnx; F(x)=x-1
那么在(1,b) 內(nèi)至少有一點(diǎn)ξ,使等式[f(b)-f(1)]/[F(b)-F(1)]=f'(ξ)/F'(ξ) 成立
即：(b+blnb-1)/(b-1)=(2+lnξ)/1=2+lnξ
(b+blnb)/(b-1)=2+lnξ+1/(b-1)
顯然：ξ>1,b>ξ>1
則：(b+blnb)/(b-1)>2
由于k1恒成立
故k的最大值為2
當(dāng)X>1時(shí),x+xlnx>k(x-1)(k屬于正整數(shù))恒成立,則正整數(shù)k的最大值為
當(dāng)X>1時(shí),x+xlnx>k(x-1)(k屬于正整數(shù))恒成立,則正整數(shù)k的最大值為
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