又∵CC1⊥面ABC，∴CC1⊥AC，CC1∩BC=C，∴AC⊥面BCC1∴AC⊥BC1．
（2）證明：設B1C交BC1于點E，則E為BC1的中點，連接DE，則DE為△ABC1的中位線，
則在△ABC1中，DE∥AC1，又DE?面CDB1，則AC1∥面B1CD．
（3）在△ABC中過C作CF⊥AB垂足為F，
由面ABB1A1⊥面ABC知，CF⊥面ABB1A1，∴VA1?B1CD＝VC?A1DB1．
而S△DA1B1＝
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如圖，已知在側棱垂直于底面三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=3，AB=5，cos∠CAB=3/5，AA1=4，點D是AB的中點． （1）求證：AC⊥BC1 （2）求證：AC1∥平面CDB1 （3）求三棱錐 A1-B1CD的體積．
如圖，已知在側棱垂直于底面三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=3，AB=5，cos∠CAB=
，AA1=4，點D是AB的中點．
（1）求證：AC⊥BC1
（2）求證：AC1∥平面CDB1
（3）求三棱錐 A1-B1CD的體積．
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（1）求證：AC⊥BC1
（2）求證：AC1∥平面CDB1
（3）求三棱錐 A1-B1CD的體積．
數學人氣：626 ℃時間：2020-05-10 08:13:46
優(yōu)質解答
（1）證明：在△ABC中，由余弦定理得BC=4，∴△ABC為直角三角形，∴AC⊥BC．
又∵CC1⊥面ABC，∴CC1⊥AC，CC1∩BC=C，∴AC⊥面BCC1∴AC⊥BC1．
（2）證明：設B1C交BC1于點E，則E為BC1的中點，連接DE，則DE為△ABC1的中位線，
則在△ABC1中，DE∥AC1，又DE?面CDB1，則AC1∥面B1CD．
（3）在△ABC中過C作CF⊥AB垂足為F，
由面ABB1A1⊥面ABC知，CF⊥面ABB1A1，∴VA1?B1CD＝VC?A1DB1．
而S△DA1B1＝
A1B1?AA1＝5×4×
＝10，
，
∴
．
又∵CC1⊥面ABC，∴CC1⊥AC，CC1∩BC=C，∴AC⊥面BCC1∴AC⊥BC1．
（2）證明：設B1C交BC1于點E，則E為BC1的中點，連接DE，則DE為△ABC1的中位線，
則在△ABC1中，DE∥AC1，又DE?面CDB1，則AC1∥面B1CD．
（3）在△ABC中過C作CF⊥AB垂足為F，
由面ABB1A1⊥面ABC知，CF⊥面ABB1A1，∴VA1?B1CD＝VC?A1DB1．
而S△DA1B1＝
∴
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