在底ABC中,過A做AE垂直BC,垂足為E,則角AB1E就是直線AB1與平面BCC1B1所成的角,所以在直角三角形AEB1中,AB1=2AE.
設(shè)正三角形邊長(zhǎng)為a,則AE=√3/2a,所以AB1=√3a
在三角形AB1C中,AB1=CB1,故過D點(diǎn)做AB1的平行線,交CB1于F,DF=AB1/2=√3/2a
顯然BF=√3/2a
故在三角形DFB中,DB=DF=BF=√3/2a,所以三角形為等邊三角形,角FDB=60
即,直線AB1與BD所成的角為60度
在底面為正三角形,且側(cè)棱與底面垂直的三棱柱ABC—A1B1C1中,D是AC中點(diǎn),直線AB1與平面BCC1B1所成的角為30°,則直線AB1與BD所成角的大小為_____
在底面為正三角形,且側(cè)棱與底面垂直的三棱柱ABC—A1B1C1中,D是AC中點(diǎn),直線AB1與平面BCC1B1所成的角為30°,則直線AB1與BD所成角的大小為_____
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