∴∠B=∠C．
∵GF=GC，
∴∠C=∠GFC，
∴∠B=∠GFC
∴AB∥GF，即AE∥GF．
∵AE=GF，
∴四邊形AEFG是平行四邊形．
（2）∵∠FGC+∠GFC+∠C=180°，∠GFC=∠C，∠FGC=2∠EFB，
∴2∠GFC+2∠EFB=180°，
∴∠BFE+∠GFC=90°．
∴∠EFG=90°．
∵四邊形AEFG是平行四邊形，
∴四邊形AEFG是矩形．
如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC．點E、F、G分別在邊AB、BC、CD上，AE=GF=GC． （1）求證：四邊形AEFG是平行四邊形； （2）當∠FGC=2∠EFB時，求證：四邊形AEFG是矩形．
如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC．點E、F、G分別在邊AB、BC、CD上，AE=GF=GC．
（1）求證：四邊形AEFG是平行四邊形；
（2）當∠FGC=2∠EFB時，求證：四邊形AEFG是矩形．
（1）求證：四邊形AEFG是平行四邊形；
（2）當∠FGC=2∠EFB時，求證：四邊形AEFG是矩形．
數(shù)學人氣：567 ℃時間：2019-08-17 18:00:29
優(yōu)質解答
證明：（1）∵在梯形ABCD中，AB=DC，
∴∠B=∠C．
∵GF=GC，
∴∠C=∠GFC，
∴∠B=∠GFC
∴AB∥GF，即AE∥GF．
∵AE=GF，
∴四邊形AEFG是平行四邊形．
（2）∵∠FGC+∠GFC+∠C=180°，∠GFC=∠C，∠FGC=2∠EFB，
∴2∠GFC+2∠EFB=180°，
∴∠BFE+∠GFC=90°．
∴∠EFG=90°．
∵四邊形AEFG是平行四邊形，
∴四邊形AEFG是矩形．
∴∠B=∠C．
∵GF=GC，
∴∠C=∠GFC，
∴∠B=∠GFC
∴AB∥GF，即AE∥GF．
∵AE=GF，
∴四邊形AEFG是平行四邊形．
（2）∵∠FGC+∠GFC+∠C=180°，∠GFC=∠C，∠FGC=2∠EFB，
∴2∠GFC+2∠EFB=180°，
∴∠BFE+∠GFC=90°．
∴∠EFG=90°．
∵四邊形AEFG是平行四邊形，
∴四邊形AEFG是矩形．
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