已知拋物線y=x2+（1-2a）x+a2（a≠0）與x軸交于兩點(diǎn)A（x1，0）、B（x2，0）（x1≠x2）． （1）求a的取值范圍，并證明A、B兩點(diǎn)都在原點(diǎn)O的左側(cè)； （2）若拋物線與y軸交于點(diǎn)C，且OA+OB=OC-2，求a的值．
已知拋物線y=x2+（1-2a）x+a2（a≠0）與x軸交于兩點(diǎn)A（x1，0）、B（x2，0）（x1≠x2）．
（1）求a的取值范圍，并證明A、B兩點(diǎn)都在原點(diǎn)O的左側(cè)；
（2）若拋物線與y軸交于點(diǎn)C，且OA+OB=OC-2，求a的值．
優(yōu)質(zhì)解答
（1）∵拋物線與x軸交于A（x
1，0），B（x
2，0）兩點(diǎn)，且x
1≠x
2，
∴△=（1-2a）
2-4a
2＞0．a(chǎn)＜
．
又∵a≠0，
∴x
1?x
2=a
2＞0，
即x
1、x
2必同號(hào)．
而x
1+x
2=-（1-2a）=2a-1＜
-1=-
＜0，
∴x
1、x
2必同為負(fù)數(shù)，
∴點(diǎn)A（x
1，0），B（x
2，0）都在原點(diǎn)的左側(cè)．
（2）∵x
1、x
2同為負(fù)數(shù)，
∴由OA+OB=OC-2，
得-x
1-x
2=a
2-2
∴1-2a=a
2-2，
∴a
2+2a-3=0．
∴a
1=1，a
2=-3，
∵a＜
，且a≠0，
∴a的值為-3．
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