非零列向量與非零行向量的乘積為非零矩陣么?不太好理解
下面是一個證明題,用到我提問的那句,我不理解,
證明R(A)1的充分必要條件是存在非零列向量a及非零行向量bT 使AabT
證明 必要性 由R(A)1知A的標(biāo)準(zhǔn)形為

即存在可逆矩陣P和Q 使
 或 
令  bT(1 0  0)Q1 則a是非零列向量 bT是非零行向量 且AabT
充分性 因?yàn)閍與bT是都是非零向量 所以A是非零矩陣 從而R(A)1
因?yàn)?br/>1R(A)R(abT)min{R(a) R(bT)}min{1 1}1
所以R(A)1
貌似答案不是很清楚，有些東西復(fù)制不過來，大家可以看看 百度文庫里 線性代數(shù)同濟(jì)四版 第三章18題的答案（在文庫第54頁左右）麻煩了