| 1 |
| 4 |
又點P在線段AB上，
| OP |
| OA |
| OB |
∴（x，y）=m（1，2）+n（-3，1），m＞0，n＞0
∴
|
∴（m-3n）-4（2m+n）+7=0，
∴m+n=1．又m＞0，n＞0，
∴
| 1 |
| m |
| 9 |
| n |
| 1 |
| m |
| 9 |
| n |
| n |
| m |
| 9m |
| n |
| 1 |
| 4 |
故選D．
（2012?廣元三模）平面直角坐標系中，O為坐標原點，已知兩點A（1，2），B（-3，1）.若點P在線段AB上，且OP＝mOA+nOB，則1m+9n有（ ） A.最小值-16 B.最大值-16 C.最大值16 D.最小值16
（2012?廣元三模）平面直角坐標系中，O為坐標原點，已知兩點A（1，2），B（-3，1）.若點P在線段AB上，且
＝m
+n
，則
+
有（ ?。?br/>A. 最小值-16
B. 最大值-16
C. 最大值16
D. 最小值16
| OP |
| OA |
| OB |
| 1 |
| m |
| 9 |
| n |
B. 最大值-16
C. 最大值16
D. 最小值16
其他人氣：366 ℃時間：2019-10-17 02:03:18
優(yōu)質(zhì)解答
設P（x，y），由A（1，2），B（-3，1）得直線AB的斜率k=
，由點斜式可得直線AB的方程為x-4y+7=0，
又點P在線段AB上，
=m
+n
，
∴（x，y）=m（1，2）+n（-3，1），m＞0，n＞0
∴
，又x-4y+7=0，
∴（m-3n）-4（2m+n）+7=0，
∴m+n=1．又m＞0，n＞0，
∴
+
=（
+
）（m+n）=10+
+
≥10+6=16（當且僅當n=3m，即m=
，n=時取到“=”）．
故選D．
又點P在線段AB上，
∴（x，y）=m（1，2）+n（-3，1），m＞0，n＞0
∴
∴（m-3n）-4（2m+n）+7=0，
∴m+n=1．又m＞0，n＞0，
∴
故選D．
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