雙曲線x2a2?y2b2＝1的左右焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，P是雙曲線上一點(diǎn)，滿足|PF2|=|F1F2|，直線PF1與圓x2+y2=a2相切，則雙曲線的離心率e為（ ?。?A.3 B.233 C.53 D.54
雙曲線
?＝1的左右焦點(diǎn)為F
1，F(xiàn)
2，P是雙曲線上一點(diǎn)，滿足
||=|
|，直線PF
1與圓x
2+y
2=a
2相切，則雙曲線的離心率e為（ ?。?br/>A.
B.
C.
D.
優(yōu)質(zhì)解答
設(shè)PF
1與圓相切于點(diǎn)M，過F
2做F
2H垂直于PF
1于H，則H為PF
1的中點(diǎn)，
∵
||=|
|，
∴△PF
1F
2為等腰三角形，
∴
|| =| |，
∵直角三角形F
1MO中，
||2=c2-a2，
∴|
|=b=
||，
∴2a=4b-2c
∵c
2=a
2+b
2，
∴3c=5a，
∴e=
．
故選C．
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