方法一:
設(shè)a>=b>=c.然后用Chebyshev不等式.
方法二:
欲證原式,即需證
3(a^3+b^3+c^3)>=(a^2+b^2+c^2)(a+b+c)
即3(a^3+b^3+c^3)>=a^3+b^3+c^3+(b+c)a^2+(a+c)b^2+(a+b)c^2
即2(a^3+b^3+c^3)>=(b+c)a^2+(a+c)b^2+(a+b)c^2 ..(*) .(這里也可以用排序原理證明)
現(xiàn)在先構(gòu)造一個不等式
很顯然
(a+b)(a-b)^2>=0恒成立
即
a^3-ab^2-ba^2+b^3>=0
即
a^3+b^3>=ab^2+ba^2 .(1)
同理
(a+c)(a-c)^2>=0
(c+b)(c-b)^2>=0
即
a^3+c^3>=ac^2+ca^2 .(2)
c^3+b^3>=cb^2+bc^2 .(3)
(1)+(2)+(3)得知(*)成立
即原不等式成立