（1）如圖1，連接AC、BD．
∵點E、F分別是AB、BC邊上的中點，
∴EF是△ABC的中位線，
∴EF=

1

2

AC，且EF∥AC．
同理，HG=

1

2

AC，且HG∥AC，
∴EF=HG，且EF∥HG，
∴四邊形EFGH是平行四邊形．
∴EH∥FG，EH=FG=

1

2

BD．
又∵四邊形ABCD是正方形，
∴AC⊥BD，
∴EF⊥EH，
∴S_{四邊形EFGH}=EF?EH=

1

2

BD?

1

2

AC=

1

2

S_{正方形ABCD}．
∴S_{四邊形EFGH}：S_{正方形ABCD}=1：2．即正方形EFGH與正方形ABCD的面積比是1：2；
（2）如圖2，依次連接菱形的各邊中點．
∵點E、F分別是AB、BC邊上的中點，
∴EF是△ABC的中位線，
∴EF=

1

2

AC，且EF∥AC．
同理，HG=

1

2

AC，且HG∥AC，
∴EF=HG，且EF∥HG，
∴四邊形EFGH是平行四邊形．
∴EH∥FG，EH=FG=

1

2

BD．
又∵四邊形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，
∴EF⊥EH，
∴S_{四邊形EFGH}=EF?EH=

1

2

BD?

1

2

AC=

1

2

S_{正方形ABCD}．
同理，依次連接矩形和平行四邊形的各邊中點，所得四邊形與原四邊形的面積比是1：2．
（3）由（2）得，對于任意四邊形，依次連接四邊形的各邊中點，所得四邊形與原四邊形的面積比是1：2．