引理：
若x=a^m*b^n(a,b為質數(shù))
任取約數(shù)y,有y=a^p*b^q(p為0-m整數(shù),q為0-n整數(shù))
則x有（m+1）*（n+1）個約數(shù)
所以,若x有奇數(shù)個因數(shù),則
x=a^p*b^q*···（p,q···均為偶數(shù)）
換句話說,x一定是完全平方數(shù)
x為完全平方數(shù)即1,4,9···31^2（32^2=1024>1000）共31個