①當(dāng)a＞1時(shí)，要使f（x）恒為正，只需真數(shù)(

1

a

?2)x+1當(dāng)x∈[1，2]時(shí)恒大于1，
令y=(

1

a

?2)x+1，該函數(shù)在[1，2]上是單調(diào)函數(shù)，因此只需

( 1 a ?2)×1+1＞1 ( 1 a ?2)×2+1＞1

，無解；
②當(dāng)0＜a＜1時(shí)，要使f（x）恒為正，只需真數(shù)y=(

1

a

?2)x+1當(dāng)x∈[1，2]時(shí)，在區(qū)間（0，1）內(nèi)取值，
而y=(

1

a

?2)x+1在[1，2]上是單調(diào)函數(shù)，所以只需

0＜( 1 a ?2)×1+1＜1 0＜( 1 a ?2)×2+1＜1

，解得

1

2

＜a＜

2

3

．
綜上，a的范圍是

1

2

＜a＜

2

3

．