設(shè)u=x-az,v=y-bz
則,原方程寫為 F(u,v)=0
方程F(u,v)=0 兩端分別對(duì)x,y求偏導(dǎo)得
ðF/ðx=ðF/ðu*(ðu/ðx+ðu/ðz*ðz/ðx)+ðF/ðv*(ðv/ðz*ðz/ðx)
=ðF/ðu*(1-a*ðz/ðx)+ðF/ðv*(-b*ðz/ðx)
=ðF/ðu-a*ðF/ðu*ðz/ðx-b*ðF/ðv*ðz/ðx
=ðF/ðu-(a*ðF/ðu+b*ðF/ðv)ðz/ðx
=0
得：ðz/ðx=a*(ðF/ðu)/(a*ðF/ðu+b*ðF/ðv)
ðF/ðy=ðF/ðu*(ðu/ðz*ðz/ðy)+ðF/ðv*(ðv/ðy+ðv/ðz*ðz/ðy)
=ðF/ðu*(-a*ðz/ðy)+ðF/ðv*(1-b*ðz/ðy)
=-a*ðF/ðu*ðz/ðy+ðF/ðv-b*ðF/ðv*ðz/ðy
=ðF/ðv-(a*ðF/ðu+b*ðF/ðv)*ðz/ðy
得：ðz/ðy=a*(ðF/ðv)/(a*ðF/ðu+b*ðF/ðv)
則,a(ðz/ðx)+b(ðz/ðy)
=a*(ðF/ðu)/(a*ðF/ðu+b*ðF/ðv)+b*(ðF/ðv)/(a*ðF/ðu+b*ðF/ðv)
=(a*ðF/ðu+b*ðF/ðv)/(a*ðF/ðu+b*ðF/ðv)
=1
證明由方程F（x-az,y-bz）=0確定的函數(shù)z=z（x,y）應(yīng)滿足a（ðz/ðx）+b（ðz/ðy）=1
證明由方程F（x-az,y-bz）=0確定的函數(shù)z=z（x,y）應(yīng)滿足a（ðz/ðx）+b（ðz/ðy）=1
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