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  • 已知函數(shù)f(x)=4⌒x/(4⌒x+2),求f(x)+f(1-x)的值,計(jì)算f(1/n)+f(2/n)+f(3/n)..f{(n-1)/n}+f(n/n

    已知函數(shù)f(x)=4⌒x/(4⌒x+2),求f(x)+f(1-x)的值,計(jì)算f(1/n)+f(2/n)+f(3/n)..f{(n-1)/n}+f(n/n
    數(shù)學(xué)人氣:865 ℃時(shí)間:2020-05-15 17:03:41
    優(yōu)質(zhì)解答
    (1)因?yàn)閒(x)=4⌒x/(4⌒x+2),所以f(1-x)=4⌒(1-x)/[4⌒(1-x)+2]
    所以f(x)+f(1-x)=4⌒x/(4⌒x+2)+4⌒(1-x)/[4⌒(1-x)+2] 通分后得到
    ={4⌒x*[4⌒(1-x)+2]+4⌒(1-x)*(4⌒x+2)}/(4⌒x+2)*[4⌒(1-x)+2]
    =1
    所以 f(x)+f(1-x)的值為1
    (2)利用f(x)+f(1-x)=1 兩兩結(jié)合求解,
    f(1/n)+f(2/n)+f(3/n)..f{(n-1)/n}+f(n/n)=【f(1/n)+f(n-1/n)】+【f(2/n)+(n-2/n)】+...f(n/n)=(n-1)/2+2/3
    所以 f(1/n)+f(2/n)+f(3/n)..f{(n-1)/n}+f(n/n)=(n-1)/2+2/3
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