已知F1、F2為雙曲線C:x2-y2=1的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在C上，∠F1PF2=60°，則|PF1|?|PF2|=（ ） A.2 B.4 C.6 D.8
已知F1、F2為雙曲線C:x2-y2=1的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在C上，∠F1PF2=60°，則|PF1|?|PF2|=（ ）
A. 2
B. 4
C. 6
D. 8
優(yōu)質(zhì)解答
法1．由雙曲線方程得a=1，b=1，c=
，
由余弦定理得
cos∠F
1PF
2=
| |PF1|2+|PF2|2-|F1F2|2 |
| 2|PF1||PF2| |
?cos60°=| (|PF1|-|PF2|)2+2|PF1||PF2|-|F1F2|2 |
| 2|PF1||PF2| |
?=| 22+2|PF1||PF2|-(2)2 |
| 2|PF1||PF2| |
∴|PF
1|?|PF
2|=4．
法2； 由焦點(diǎn)三角形面積公式得：
S△F1PF2=b2cot=12cot==|PF1||PF2|sin60°=|PF1||PF2|∴|PF
1|?|PF
2|=4；
故選B．
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