如果函數(shù)y=a^(2x)+2a^(x)-1(a>0,且a不等于1)在區(qū)間【-1,1】上的最大值是14,求a的值

數(shù)學(xué)人氣：247 ℃時間：2019-08-21 04:02:38

優(yōu)質(zhì)解答

令a^x=t,則：t>0
則：y=t²+2t-1
y(max)=14
即：t²+2t-1=14
t²+2t-15=0
(t+5)(t-3)=0
t1=-5（舍）,t2=3
即：y在t=3時,取得最大值
也就是y=a^(2x)+2a^(x)-1在a^x=3時取得最大值
又x屬于[-1,1]
易得：a=1/3或a=3也就是y=a^(2x)+2a^(x)-1在a^x=3時取得最大值又x屬于[-1,1]這中間過程能詳解嗎，是怎樣的到a的？謝謝x屬于[-1,1] 則：（1）01時，a^x屬于[1/a,a]即t屬于[1/a,a]而y=t²+2t-1，對稱軸為t=-1，所以在[1/a,a]上遞增，t=3時取最大值，則：a=3；