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  • 已知集合A的元素全為實(shí)數(shù),且滿足:若a屬于A則(1+a)/(1-a)屬于A.

    已知集合A的元素全為實(shí)數(shù),且滿足:若a屬于A則(1+a)/(1-a)屬于A.
    證明(1)、A中沒有元素-1,0,1.
    (2)、A中有4個(gè)元素,且每兩個(gè)互為負(fù)倒數(shù).
    第二問元素互異是不也得證一下,怎么證呢?
    數(shù)學(xué)人氣:869 ℃時(shí)間:2020-01-03 22:56:02
    優(yōu)質(zhì)解答
    (1)由于a∈A,(1+a)/(1-a)∈A
    有a≠1
    則A中沒有1,
    當(dāng)a取0時(shí),(1+a)/(1-a)=1不在A內(nèi),也就是0不在A內(nèi)
    當(dāng)a取-1時(shí),(1+a)/(1-a)=0,由上知,-1也不在A內(nèi);
    因此,A中沒有元素-1、0、1
    (2)因?yàn)閍∈A;(1+a)/(1-a)∈A
    (1+(1+a)/(1-a))/(1-(1+a)/(1-a))=-1/a也∈A
    又(1-1/a)/(1+1/a)=-(1-a)/(1+a)
    也就是說,A中有4個(gè)元素,有每兩個(gè)互為負(fù)倒數(shù)
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