充分考慮到對稱性（x=0，y=0，x=y，x=-y），有
表面積A是曲線在第一象限繞y=x旋轉(zhuǎn)所得曲面面積的2倍
∴由旋轉(zhuǎn)曲面的面積公式，得
A=2
| ∫ |
|
| |x-y| | ||
|
| x′2+y′2 |
=6
| 2 |
| ∫ |
|
| ∫ |
|
=6
| 2 |
2-2(
| ||||
| 5 |
12
| ||
| 5 |
求曲線x=acos3t，y=asin3t（a＞0）繞直線y=x旋轉(zhuǎn)所成的曲面的表面積．
求曲線x=acos3t，y=asin3t（a＞0）繞直線y=x旋轉(zhuǎn)所成的曲面的表面積．
數(shù)學人氣：841 ℃時間：2019-08-26 07:31:41
優(yōu)質(zhì)解答
這是星形線，設所形成的旋轉(zhuǎn)曲面為∑，∑的表面積為A
充分考慮到對稱性（x=0，y=0，x=y，x=-y），有
表面積A是曲線在第一象限繞y=x旋轉(zhuǎn)所得曲面面積的2倍
∴由旋轉(zhuǎn)曲面的面積公式，得
A=2
2π
dt
=6
πa2[
(-cos3t+sin3t)sintcostt+
(cos3t-sin3t)sintcostt]
=6
πa2
=
πa2
充分考慮到對稱性（x=0，y=0，x=y，x=-y），有
表面積A是曲線在第一象限繞y=x旋轉(zhuǎn)所得曲面面積的2倍
∴由旋轉(zhuǎn)曲面的面積公式，得
A=2
=6
=6
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