應該是假設了線的線密度是一個定值,所以線的質量和長度成正比.
ds是長度微元,ds = \sqrt(dx^2 + dy^2).I是長度,乘以線密度就是總的質量了
質心是位置矢量,定義為 \int \vec{r}*dm / \int dm.\int 是積分 dm 是質量微元,在你這里就是 線密度*ds啦.\vec{r}是位置,你可以拆成 (x,y),分別作積分.稍加化簡就是書上的結果了.你書上線密度這個量被化簡掉了,所以看起來不舒服.
星形線是關于x,y軸對稱的,[0,pi]圖像就在y>0上,左右對稱,質心的x = 0.[0,3pi/2],質心就在y = -x 線上.要是[0,2pi],那就是完整的星形線,質心在原點.
求星形線的質心,x=acos^3t;y=asin^3t(0≤t≤π/2),a>0
求星形線的質心,x=acos^3t;y=asin^3t(0≤t≤π/2),a>0
書上是先求微元ds,然后積分求總長度l=(0,π/2)∫ds,然后分別求x和y的積分,(0,π/2)∫xds和y的,最后用x、y的積分除以總長度l就得出了質心的坐標.
我這完全沒看懂啊,x、y的積分和總長度,與質心有什么關系?
質心不是靜力矩除以質量嗎
這里的ds、l、x與y的積分都是是表示些什么意思呢?
還有星形線t的取值范圍0≤t≤π/2,不同的取值范圍對星形線的圖像有什么影響啊?
書上是先求微元ds,然后積分求總長度l=(0,π/2)∫ds,然后分別求x和y的積分,(0,π/2)∫xds和y的,最后用x、y的積分除以總長度l就得出了質心的坐標.
我這完全沒看懂啊,x、y的積分和總長度,與質心有什么關系?
質心不是靜力矩除以質量嗎
這里的ds、l、x與y的積分都是是表示些什么意思呢?
還有星形線t的取值范圍0≤t≤π/2,不同的取值范圍對星形線的圖像有什么影響啊?
數(shù)學人氣：318 ℃時間：2019-08-21 20:47:17
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