已知a,b,c均為正數(shù),證明：a2+b2+c2+(1a+1b+1c)2≥6 3,并確定a,b,c為何值時,等號成立．
已知a,b,c均為正數(shù),證明：a2+b2+c2+(1a+1b+1c)2≥6 3,并確定a,b,c為何值時,等號成立．
數(shù)學(xué)人氣：645 ℃時間：2020-06-23 00:25:05
優(yōu)質(zhì)解答
證明：（證法一）因?yàn)閍,b,c均為正數(shù),由平均值不等式得 {a2+b2+c2≥3(abc)231a+1b+1c≥3(abc)-13①所以 (1a+1b+1c)2≥9(abc)-23②（故 a2+b2+c2+(1a+1b+1c)2≥3(abc)23+9(abc)-23．又 3(abc)23+9(abc)-23≥227=63③所...
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