當(dāng)a=1時(shí)f(x)=x+logx在區(qū)間【1,2】上梯增且大于0
當(dāng)a大于1時(shí)函數(shù)y=a^x單調(diào)梯增,且ax在區(qū)間【1,2】上大于1,又因?yàn)楹瘮?shù)y=logax單調(diào)梯增,所以y=logax在區(qū)間【1,2】上大于0,而y=a^x始終大于0.由題意可知最大值為正,最小值為負(fù) ,所以a小于1大于0.
對(duì)f(x)=a^x+logax求導(dǎo)得f(x)‘=a^xIna+1/ ,因?yàn)閍大于0小于1,f(x)‘單調(diào)梯增,當(dāng)x=2時(shí)取最大值為a^2Ina+1/小于0,所以f(x)‘在在區(qū)間【1,2】上小于0所以f(x)=a^x+logax在在區(qū)間【1,2】上單調(diào)梯減,當(dāng)x=1時(shí)為最大,x=2時(shí)為最小,a+loga=1/2,a^2+log2a=-3/4解出a