A為方陣,它的每一行每一列都只有一個(gè)元素非零,且為1或-1,證明存在正整數(shù)k,A^k=E（單位矩陣）
A為方陣,它的每一行每一列都只有一個(gè)元素非零,且為1或-1,證明存在正整數(shù)k,A^k=E（單位矩陣）
數(shù)學(xué)人氣：173 ℃時(shí)間：2020-06-15 22:25:25
優(yōu)質(zhì)解答
注意A的列實(shí)際上就是單位陣的n個(gè)列向量的一個(gè)排列而已（不計(jì)正負(fù)號(hào)）,也就是說(shuō)Ae1＝正負(fù)ej1,Ae2＝正負(fù)ej2,...,Aen＝正負(fù)ejn,其中e1 e2...,en是單位陣的n個(gè)列.因此存在整數(shù)k1使得A^(k1)e1=正負(fù)e1,A^(k2)e2=正負(fù)e2,...,A^(kn)en=正負(fù)en,取k1,k2,...,kn的最小公倍數(shù)k,則A^kei＝正負(fù)ei,i＝1,2,...,n.因此A^(2k)ei=ei,i＝1,2,...,n,即A^(2k)=E.
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