1.當(dāng)n=1時(shí),1√5=2.236
5.假設(shè)當(dāng)n=k時(shí),1+（1/√2）+（1/√3）+、、、+（1/√k）>√（k+1）成立
則1+（1/√2）+（1/√3）+、、、+（1/√k）+（1/√（k+1））
=√（k+1）+（1/√（k+1）
=這里來(lái)一下通分
=（k+2）/（√（k+1））
=【（√（k+2））/（√（k+1））】* （√（k+2））
因?yàn)?
k大于0,且k為整數(shù)
所以 （√（k+2））/（√（k+1） ） 大于1
所以 【（√（k+2））/（√（k+1））】* （√（k+2））
>（√（k+2））
綜上所述,當(dāng)n=1,2時(shí),
1+（1/√2）+（1/√3）+、、、+（1/√n）< √(n+1)
當(dāng)n>=3時(shí),1+（1/√2）+（1/√3）+、、、+（1/√n）>√（n+1）