分析：（1）小題的解題思路是把點(diǎn)A的坐標(biāo)和對(duì)稱軸（X=0）代入拋物線y=-x2+bx+c就可求出表達(dá)式和頂點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）小題是根據(jù)平移規(guī)律（上加下減右減左加）,即可求出新拋物線的頂點(diǎn)B的坐標(biāo)及與y軸的交點(diǎn)C坐標(biāo)；
②小題是先證明兩三角形相似,再利用相似三角形的邊之比相等,即可求出m的值．

（1）∵拋物線y=-x2+bx+c過點(diǎn)A（2,0）,對(duì)稱軸為y軸,代入得：
｛0=-4+2b+c;-b/2×（-1)=0
∴b=0,c=4,
∴y=-x2+4,
當(dāng)x=0時(shí)y=4,
P的坐標(biāo)是（0,4）,
所以：該拋物線的表達(dá)式是：y=-x2+4,其頂點(diǎn)P的坐標(biāo)是：（0,4）．
（2）①∵拋物線先向右平移m個(gè)單位,再向下平移m個(gè)單位（m＞0）
∴B（m,4-m）,
∵y=-（x-m）2+4-m,
當(dāng)x=0時(shí)代入得：y=-m2-m+4,
∴C（0,-m2-m+4）,
所以,用m的代數(shù)式表示點(diǎn)B的坐標(biāo)是：（m,4-m）,點(diǎn)C的坐標(biāo)是：（0,-m2-m+4）．
②過B作BN⊥y軸于N,
∵由已知,拋物線先向右平移m個(gè)單位,再向下平移m個(gè)單位,

∴PN=BN=m,∠BNP=90°
∠OPB=∠PBN=45°,又∠OBC=45°,
又∠POB=∠POB,
∴△OCB與△OBP相似．
當(dāng)點(diǎn)C在y軸正半軸,即-m2-m+4＞0時(shí)BO2=OC•OP,
∵BO2=2m2-8m+16,OC=-m2-m+4,OP=4．
解得m1=0(舍去),m2=2/3
另過點(diǎn)C作CD⊥OB于點(diǎn)D,過點(diǎn)B作BE⊥OC于點(diǎn)E,
同理利用△OCD∽△OBE
當(dāng)點(diǎn)C在y軸負(fù)半軸,點(diǎn)-m2-m+4＜0時(shí)BC2=OC•CP,
∵BC2=m2+m4,OC=m2+m-4,CP=m2+m．
解得m1=0(舍去),m2,3=1±√3（負(fù)根舍去）
∴m=1+√3
所以m的值是2/3或1+√3.