這個(gè)問題我們做過`
（1）與點(diǎn)C關(guān)于AB對稱時(shí),CP⊥AB,設(shè)垂足為D.
∵AB為⊙O的直徑,∴∠ACB=900.
∴AB=5,AC:CA=4:3,∴BC=4,AC=3.
又∵AC•BC=AB•CD ∴
在Rt△ACB和Rt△PCQ中,
∠ACB＝∠PCQ=900,∠CAB＝∠CPQ,
Rt△ACB∽Rt△PCQ
∴
(2）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動到弧AB的中點(diǎn)時(shí),過點(diǎn)B作BE⊥PC于點(diǎn)E（如圖）.
∵P是弧AB的中點(diǎn),∴
又∠CPB=∠CAB ∴∠CPB= tan∠CAB=
∴ 而從
由（l）得,
(3）點(diǎn)P在弧AB上運(yùn)動時(shí),恒有
故PC最大時(shí),CQ取到最大值．
當(dāng)PC過圓心O,即PC取最大值5時(shí),CQ最大值為 .