（Ⅰ）由題設及正弦定理知，2b=a+c，即b=

a+c

2

．
由余弦定理知，cosB=

a2+c2?b2

2ac

=

a2+c2?( a+c 2 )2

2ac

=

3(a2+c2)?2ac

2ac

≥

6ac?2ac

8ac

=

1

2

．（4分）
因為y=cosx在（0，π）上單調(diào)遞減，所以B的最大值為B₀=

π

3

．（6分）
（Ⅱ）設cosA-cosC=x，①（8分）
由（Ⅰ）及題設知sinA+sinC=

2

．②
由①²+②²得，2-2cos（A+C）=x²+2．（10分）
又因為A+C=π-B=

3π

4

，
所以x=±

4	2

，即cosA-cosC=±

4	2

．（14分）