已知函數(shù)f(x)=x^2-2ax+4b^2,a,b∈R

已知函數(shù)f(x)=x^2-2ax+4b^2,a,b∈R
已知函數(shù)f(x)=x^2-2ax+b^2,a、b屬于R.
(1)若a從集合{0,1,2,3}中任取一個(gè)元素,b從集合{0,1,2}中任取一個(gè)元素,求方程f(x)=0有兩個(gè)不相等實(shí)根的概率.
(2)若a從區(qū)間[0,2]中任取一個(gè)數(shù),b從區(qū)間[0,3]中任取一個(gè)數(shù),求方程f(x)=0沒有實(shí)根的概率.

數(shù)學(xué)人氣：331 ℃時(shí)間：2020-09-25 06:13:11

優(yōu)質(zhì)解答

（1）若方程f(x)=x²-2ax+4b²=0有兩個(gè)不相等實(shí)根,
則判別式△=4a²-4b²>0 即/a/>/b/
當(dāng)a取0時(shí) b沒有取法
a=1時(shí) b=0------ 1種
a=2時(shí) b=0或1 ------ 2種
a=3時(shí) b=0或1或2----3種
而a從集合{0,1,2,3}中任取一個(gè)元素,b從集合{0,1,2}中任取一個(gè)元素的取法有4*3=12種取法
所以方程f(x)=0有兩個(gè)不相等實(shí)根的概率為(1+2+3)/12=1/2
(2)若方程f(x)=x²-2ax+4b²=0沒有實(shí)根,
則判別式△=4a²-4b²

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