求一道初三數(shù)學(xué)題如圖,點M（a,b）N(c,d)都在雙曲線y=k/X(K>0)上,ME ⊥Y軸于E,NF⊥x軸于F求證MX∥EF

數(shù)學(xué)人氣：835 ℃時間：2020-05-26 23:42:53

優(yōu)質(zhì)解答

∵M、N都在y=k／x上,
∴①ab=k,即：a=k／b,
②cd=k,即：d=k／c；
由垂直定義得：OE=b,OF=c；
∴OE∶OF=b∶c；
作直線MN分別交Y、X軸于P、Q點,
由M、N兩點坐標(biāo)利用待定系數(shù)法可以求得MN直線方程為：
y=[﹙b－d﹚／﹙a－c﹚]x＋﹙ad－bc﹚／﹙a－c﹚,
然后分別令x=0,y=0可以求得P、Q兩點坐標(biāo),
從而得到：
OP=|﹙ad－bc﹚／﹙a－c﹚|,
OQ=|﹙bc－ad﹚／﹙b－d﹚|,
∴OP∶OQ=|[﹙ad－bc﹚／﹙a－c﹚]∶[﹙bc－ad﹚／﹙b－d﹚]|,
將①、②式代人化簡得：
OP∶OQ=b∶c,
即OE∶OF=OP∶OQ,
∴直角△EOF∽直角△POQ,
∴∠OEF=∠OPQ,
∴EF∥PQ.