連接AH，BD，QB，QC，QH．
因為AB為⊙O1的直徑，
所以∠ADB=∠BDQ=90°．（5分）
故BQ為⊙O2的直徑．
于是CQ⊥BC，BH⊥HQ．（10分）
又因為點H為△ABC的垂心，所以AH⊥BC，BH⊥AC．
所以AH∥CQ，AC∥HQ，
四邊形ACQH為平行四邊形．（15分）
所以點P為CH的中點．（20分）
如圖，點H為△ABC的垂心，以AB為直徑的⊙O1和△BCH的外接圓⊙O2相交于點D，延長AD交CH于點P， 求證：點P為CH的中點．
如圖，點H為△ABC的垂心，以AB為直徑的⊙O1和△BCH的外接圓⊙O2相交于點D，延長AD交
CH于點P，
求證：點P為CH的中點．
CH于點P，求證：點P為CH的中點．
數(shù)學(xué)人氣：849 ℃時間：2019-10-19 19:33:45
優(yōu)質(zhì)解答
證明：如圖，延長AP交⊙O2于點Q，
連接AH，BD，QB，QC，QH．
因為AB為⊙O1的直徑，
所以∠ADB=∠BDQ=90°．（5分）
故BQ為⊙O2的直徑．
于是CQ⊥BC，BH⊥HQ．（10分）
又因為點H為△ABC的垂心，所以AH⊥BC，BH⊥AC．
所以AH∥CQ，AC∥HQ，
四邊形ACQH為平行四邊形．（15分）
所以點P為CH的中點．（20分）
連接AH，BD，QB，QC，QH．
因為AB為⊙O1的直徑，
所以∠ADB=∠BDQ=90°．（5分）
故BQ為⊙O2的直徑．
于是CQ⊥BC，BH⊥HQ．（10分）
又因為點H為△ABC的垂心，所以AH⊥BC，BH⊥AC．
所以AH∥CQ，AC∥HQ，
四邊形ACQH為平行四邊形．（15分）
所以點P為CH的中點．（20分）
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