根據(jù)題意畫出相應(yīng)的圖形，如圖所示：
當(dāng)直線l與圓相切時(shí)，圓心（0，0）到y(tǒng)=x+b的距離d=r=1，
即

|b|

2

=1，解得：b=

2

或b=-

2

（舍去）．
當(dāng)直線l過（-1，0）時(shí)，將（-1，0）代入y=x+b中，
求得：b=1，
則直線l與曲線C有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)b的范圍為1≤b＜

2

，
故選 B．