任取x1，x2∈R，且x1＜x2，
則f（x1）-f（x2）
=（1-2x31）-（1-2x32）
=2（x32-x13）
=2（x2-x1）（x22+x1x2+x21）
=2（x2-x1）[（x1+x2）2+
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∵x2＞x1，∴x2-x1＞0，
又（x1+x2）2≥0，
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∴2（x2-x1）[（x1+x2）2+
| 3 |
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∴f（x1）-f（x2）＞0，即f（x1）＞f（x2）
故f（x）=1-2x3在（-∞，+∞）上為單調(diào)減函數(shù)．
判斷y=1-2x3 在（-∞，+∞）上的單調(diào)性，并用定義證明．
判斷y=1-2x3 在（-∞，+∞）上的單調(diào)性，并用定義證明．
數(shù)學(xué)人氣：535 ℃時(shí)間：2020-06-05 11:18:35
優(yōu)質(zhì)解答
證明：f（x）=1-2x3在（-∞，+∞）上為單調(diào)減函數(shù)，證明如下
任取x1，x2∈R，且x1＜x2，
則f（x1）-f（x2）
=（1-2x31）-（1-2x32）
=2（x32-x13）
=2（x2-x1）（x22+x1x2+x21）
=2（x2-x1）[（x1+x2）2+
x22]
∵x2＞x1，∴x2-x1＞0，
又（x1+x2）2≥0，
x22≥0，且（x1+x2）2，
x22不同時(shí)為0，
∴2（x2-x1）[（x1+x2）2+
x22]＞0．
∴f（x1）-f（x2）＞0，即f（x1）＞f（x2）
故f（x）=1-2x3在（-∞，+∞）上為單調(diào)減函數(shù)．
任取x1，x2∈R，且x1＜x2，
則f（x1）-f（x2）
=（1-2x31）-（1-2x32）
=2（x32-x13）
=2（x2-x1）（x22+x1x2+x21）
=2（x2-x1）[（x1+x2）2+
∵x2＞x1，∴x2-x1＞0，
又（x1+x2）2≥0，
∴2（x2-x1）[（x1+x2）2+
∴f（x1）-f（x2）＞0，即f（x1）＞f（x2）
故f（x）=1-2x3在（-∞，+∞）上為單調(diào)減函數(shù)．
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