已知函數(shù)f(x)在［0,1］上可導(dǎo),滿足xf'(x)=f(x)+3x²,試求f(x),使得由曲線y=f(x)與直線x=0,x=1和y=0所圍的平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體體積最小
已知函數(shù)f(x)在［0,1］上可導(dǎo),滿足xf'(x)=f(x)+3x²,試求f(x),使得由曲線y=f(x)與直線x=0,x=1和y=0所圍的平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體體積最小
數(shù)學(xué)人氣：872 ℃時間：2019-09-29 03:15:44
優(yōu)質(zhì)解答
答：xf'(x)=f(x)+3x²[xf'(x)-f(x) ] /x²=3[ f(x) /x ]'=3積分得：f(x)/x=3x+C所以：f(x)=3x²+Cxf(1)=3+CV=(0→1) ∫ πf²(x) dx=(0→1) ∫π(3x²+Cx)² dx=(0→1) ∫π(9x^4+6Cx³...不客氣
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