圓錐側(cè)面展開(kāi)圖扇形的圓心角計(jì)算公式及其推導(dǎo)

數(shù)學(xué)人氣：711 ℃時(shí)間：2020-03-27 02:00:58

優(yōu)質(zhì)解答

　　我們知道圓錐的側(cè)面積：S=nπR^2/360=1/2Rl (其中R為圓錐母線,即側(cè)面展開(kāi)圖的半徑,l為側(cè)面展開(kāi)圖的弧長(zhǎng),n為扇形圓心角度數(shù))
　　∵l=2πr（r為圓錐底面半徑）
　　∴S=nπR^2/360=1/2R*2πr
化簡(jiǎn)得：n=r/R*360
　　例：一個(gè)圓錐的側(cè)面積是底面積的2倍,則圓錐側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角為（）°
　　A.120 B.180 C.240 D.300
　　解析：由已知條件可知,S=πRr=2πr^2
　　所以R=2r
　　又由n=r/R*360計(jì)算得：n=180°
　　因此選B