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  • 由于過度采伐森林和破壞植被,我國(guó)部分地區(qū)頻頻遭受沙塵暴的侵襲.近日,A城氣象局測(cè)得沙塵暴中心在A城的正西方向240km的B處,以每時(shí)12km的速度向北偏東60°方向移動(dòng),距沙塵暴中心150km

    由于過度采伐森林和破壞植被,我國(guó)部分地區(qū)頻頻遭受沙塵暴的侵襲.近日,A城氣象局測(cè)得沙塵暴中心在A城的正西方向240km的B處,以每時(shí)12km的速度向北偏東60°方向移動(dòng),距沙塵暴中心150km的范圍為受影響區(qū)域.
    (1)A城是否受到這次沙塵暴的影響?為什么?
    (2)若A城受這次沙塵暴影響,那么遭受影響的時(shí)間有多長(zhǎng)?
    數(shù)學(xué)人氣:403 ℃時(shí)間:2020-08-02 10:00:42
    優(yōu)質(zhì)解答
    (1)過點(diǎn)A作AC⊥BM,垂足為C,
    在Rt△ABC中,由題意可知∠CBA=30°,
    ∴AC=
    1
    2
    AB=
    1
    2
    ×240=120(km),
    ∵AC=120<150,
    ∴A城將受這次沙塵暴的影響;
    (2)設(shè)點(diǎn)E,F(xiàn)是以A為圓心,150km為半徑的圓與MB的交點(diǎn),連接AE,AF,
    由題意得CE=
    AE2?AC2
    1502?1202
    =90
    (km),
    ∴EF=2CE=2×90=180(km),
    ∴A城受沙塵暴影響的時(shí)間為:180÷12=15(時(shí)),
    答:A城將受到這次沙塵暴的影響,影響的時(shí)間為15時(shí).
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