（1）證明 ∵在梯形ABCD中,AD//BC,AB=CD
∴∠D+∠BCD=180° ,∠BCD=∠ABC
又∵∠ABE+∠ABC=∠ABE+∠BCD=180°
∴∠ABE=∠D
又∵AB=CD、EB=AD
∴△ABE與△CDA全等 則AE=CA
(2)因為AC平分∠BCD 所以∠dca=∠acb又因為AD//BC所以∠dca=∠dac
因為AC⊥AB所以∠d=∠bad=90°+∠dac=90°+∠acd
∴∠D+∠BCD=90°+∠acd+2∠acd=180° 可得∠acd=30°
根據(jù)勾股定理可得ac=2倍的根3 bc=4
所以周長為（2+2+4+2+2倍的根3=10+2倍的根3）,面積是（4根號3）,梯形的高是通過直角三角形BAC的面積轉(zhuǎn)換計算得出的