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  • 函數(shù)f(x)=lgkx?1x?1(k∈R,且k>0). (1)求函數(shù)的定義域. (2)若函數(shù)f(x)在[10,+∞)上單調(diào)遞增,求k的取值范圍.

    函數(shù)f(x)=lg
    kx?1
    x?1
    (k∈R,且k>0).
    (1)求函數(shù)的定義域.
    (2)若函數(shù)f(x)在[10,+∞)上單調(diào)遞增,求k的取值范圍.
    數(shù)學(xué)人氣:610 ℃時(shí)間:2019-12-16 06:50:56
    優(yōu)質(zhì)解答
    (1)由題意,k>0且
    kx?1
    x?1
    >0.
    0<k<1時(shí),定義域?yàn)閧x|x<1或x>
    1
    k
    };k=1時(shí),定義域?yàn)閧x|x≠1};k>1時(shí),定義域?yàn)閧x|x>1或x<
    1
    k
    };
    (2)∵函數(shù)f(x)在[10,+∞)上單調(diào)遞增,
    ∴y=
    kx?1
    x?1
    =k+
    k?1
    x?1
    在[10,+∞)上單調(diào)遞增,且為正值,
    ∴k-1<0且
    10k?1
    10?1
    >0,
    1
    10
    <k<1.
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