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函數(shù)f(x)=lgkx?1x?1(k∈R,且k>0). (1)求函數(shù)的定義域. (2)若函數(shù)f(x)在[10,+∞)上單調(diào)遞增,求k的取值范圍.
函數(shù)f(x)=lg
kx?1
x?1
(k∈R,且k>0).
(1)求函數(shù)的定義域.
(2)若函數(shù)f(x)在[10,+∞)上單調(diào)遞增,求k的取值范圍.
數(shù)學(xué)
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時(shí)間:2019-12-16 06:50:56
優(yōu)質(zhì)解答
(1)由題意,k>0且
kx?1
x?1
>0.
0<k<1時(shí),定義域?yàn)閧x|x<1或x>
1
k
};k=1時(shí),定義域?yàn)閧x|x≠1};k>1時(shí),定義域?yàn)閧x|x>1或x<
1
k
};
(2)∵函數(shù)f(x)在[10,+∞)上單調(diào)遞增,
∴y=
kx?1
x?1
=k+
k?1
x?1
在[10,+∞)上單調(diào)遞增,且為正值,
∴k-1<0且
10k?1
10?1
>0,
∴
1
10
<k<1.
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