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  • 如圖,在直角坐標(biāo)系中,△ABC滿足,∠C=90°,AC=4,BC=2,點(diǎn)A、C分別在x、y軸上,當(dāng)A點(diǎn)從原點(diǎn)開始在x軸正半軸上運(yùn)動(dòng)時(shí),點(diǎn)C隨著在y軸正半軸上運(yùn)動(dòng). (1)當(dāng)A點(diǎn)在原點(diǎn)時(shí),求原點(diǎn)O到點(diǎn)B的距

    如圖,在直角坐標(biāo)系中,△ABC滿足,∠C=90°,AC=4,BC=2,點(diǎn)A、C分別在x、y軸上,當(dāng)A點(diǎn)從原點(diǎn)開始在x軸正半軸上運(yùn)動(dòng)時(shí),點(diǎn)C隨著在y軸正半軸上運(yùn)動(dòng).
    (1)當(dāng)A點(diǎn)在原點(diǎn)時(shí),求原點(diǎn)O到點(diǎn)B的距離OB;
    (2)當(dāng)OA=OC時(shí),求原點(diǎn)O到點(diǎn)B的距離OB.
    數(shù)學(xué)人氣:784 ℃時(shí)間:2019-08-20 14:43:32
    優(yōu)質(zhì)解答
    當(dāng)A點(diǎn)在原點(diǎn)時(shí),AC在y軸上,BC⊥y軸,所以
    OB=AB=
    AC2+CB2
    =2
    5
    ;
    (2)當(dāng)OA=OC時(shí),△OAC是等腰直角三角形
    AC=4,OA=OC=2
    2

    過點(diǎn)B作BE⊥OA于E,過點(diǎn)C作CD⊥OC,且CD與BE交于點(diǎn)D,
    ∵∠2+∠ACD=90°,∠3+∠ACD=90°,
    ∴∠2=∠3,
    ∵∠1=∠2=45°,
    ∴∠3=45°,
    ∴△CDB是等腰直角三角形,
    ∵CD=BD,
    BC=2,CD=BD=
    2

    BE=BD+DE=BD+OC=3
    2
    ,OB=
    BE2+OE2
    =2
    5
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