如圖,在直角坐標(biāo)系中,△ABC滿足,∠C=90°,AC=4,BC=2,點(diǎn)A、C分別在x、y軸上,當(dāng)A點(diǎn)從
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/bd315c6034a85edf34932a924a540923dd547560.jpg)
原點(diǎn)開始在x軸正半軸上運(yùn)動(dòng)時(shí),點(diǎn)C隨著在y軸正半軸上運(yùn)動(dòng).
(1)當(dāng)A點(diǎn)在原點(diǎn)時(shí),求原點(diǎn)O到點(diǎn)B的距離OB;
(2)當(dāng)OA=OC時(shí),求原點(diǎn)O到點(diǎn)B的距離OB.
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/35a85edf8db1cb13f276e8a2de54564e92584b60.jpg)
當(dāng)A點(diǎn)在原點(diǎn)時(shí),AC在y軸上,BC⊥y軸,所以
OB=AB=
=2
;
(2)當(dāng)OA=OC時(shí),△OAC是等腰直角三角形
AC=4,OA=OC=2
.
過點(diǎn)B作BE⊥OA于E,過點(diǎn)C作CD⊥OC,且CD與BE交于點(diǎn)D,
∵∠2+∠ACD=90°,∠3+∠ACD=90°,
∴∠2=∠3,
∵∠1=∠2=45°,
∴∠3=45°,
∴△CDB是等腰直角三角形,
∵CD=BD,
BC=2,CD=BD=
.
BE=BD+DE=BD+OC=3
,OB=
=2
.