設(shè)橢圓：y2a2+
x2b2=1（a＞b＞0）,則a2-b2=50①
又設(shè)A（x1,y1）,B（x2,y2）,弦AB中點(diǎn)（x0,y0）
∵x0=12,∴y0=32-2=-12
由y21a2+
x21b2=1y22a2+
x22b2=1⇒
y21-
y22a2=-
x21-
x22b2⇒kAB=
y1-y2x1-x2=-
a2b2•
x0y0=3⇒a2=3b2②
解①,②得：a2=75,b2=25,
故橢圓的方程為：y275+
x225=1． 設(shè)橢圓方程為x2a2+
y2b2=1 (a＞b＞0),M（x,y）為橢圓上的點(diǎn),由ca=
32得a=2b,
|PM|2=x2+(y-
32)2=-3(y+
12)2+4b2+3(-b≤y≤b),
若b＜
12,則當(dāng)y=-b時(shí)|PM|2最大,即(-b-
32)2=7,
∴b=7-
32＞
12,故矛盾．
若b≥
12時(shí),y=-
12時(shí),
4b2+3=7,
b2=1,從而a2=4．
所求方程為 x24+y2=1．