從一塊圓心角為45度的扇形中割出一塊一邊在半徑上的內(nèi)接矩形,若扇形的半徑為1m求割出的矩形的最大面積

數(shù)學(xué)人氣：953 ℃時(shí)間：2020-05-13 18:37:01

優(yōu)質(zhì)解答

打字太麻煩了,在網(wǎng)上搜了一下 ABCD是矩形 O是圓心
連結(jié)OC.
設(shè)∠BOC=θ,則θ∈(0°,45°)
∴S長(zhǎng)方ABCD=AB•BC
=(1•cosθ-1•sinθ)×(1•sinθ)
=sinθcosθ-sin2θ
=1/2sin2θ-1-cos2θ/2
=1/2 (sin2θ+cos2θ)- 1/2
=√2/2sin(2θ+45°)- 1/2
∵0°＜0＜45°→0°＜2θ＜90°→45°＜2θ+45°＜135°,
∴當(dāng)2θ+45°=90°→θ=22.5°時(shí),S長(zhǎng)方形ABCD最大為√2-1/2 (平方米)
所以割出的矩形的最大面積為√2-1/2平方米.