正在做啊恩設(shè)P1(x1,y1),P2(x2,y2), 線段P1P2的中點(diǎn)P(x,y),則x1＾2－y1＾2／2 ＝1，,2＾2－y2＾2／2 ＝1，兩式相減得：(x1+x2)(x1-x2)-(y1+y2)(y1-y2)/2=0,∵x1+x2=2x,y1+y2=2y,∴2x(x1-x2)- 2y(y1-y2)/2=0,(y1-y2)/ (x1-x2)=2x/y.這就是直線P1P2的斜率。又因直線過(guò)點(diǎn)A（2,1），及中點(diǎn)P(x,y),所以直線的斜率還可表示為(y-1)/(x-2),綜上可知2x/y與(y-1)/(x-2) 都表示直線P1P2的斜率，所以2x/y=(y-1)/(x-2)，化簡(jiǎn)得：2x^2-y^2-4x+y=0, 這就是線段P1P2的中點(diǎn)P的軌跡方程。2.設(shè)直線L的方程為： y-1=k(x-1)即：y=kx+1-k將其帶入雙曲線的的方程得：X^2-(k^2x^2+1+k^2+2kx-2k^2x-2k)/2=1整理得：X^2(2-k^2)+x(2k^2-2k)-k^2+2k-3=0設(shè)x1，x2 為該方程的根，若要使得點(diǎn)P（1,1）是線段AB的中點(diǎn)，則必有：X1+x2=2成立?，F(xiàn)在來(lái)驗(yàn)證這個(gè)結(jié)果是不是成立：假設(shè)X1+x2=2成立：根據(jù)韋達(dá)定理可得：X1+x2=(2k^2-2k)/（k^2-2）=2即：k=2當(dāng)k等于2時(shí)，方程即：2X^2-4x+3=0顯然判別式=16-4*2*3=-8<0即方程無(wú)解，說(shuō)明在k=2的前提下，直線與雙曲線無(wú)交點(diǎn)。由此可見(jiàn)假設(shè)錯(cuò)誤。則可說(shuō)明不存在這樣的直線滿足題意！